यदि वक्र x^{2}+2 y^{2}=2 रेखा x + y =1 को दो | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु पर जीवा $PQ$ द्वारा अंतरित कोण ज्ञात करने के लिए,हम रेखा $x + y = 1$ का उपयोग करके वक्र $x^{2} + 2y^{2} = 2$ के समीकरण को समघात (homogen

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$\frac{\pi}{2}+	an ^{-1}\left(\frac{1}{4}ight)$

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(D) मूल बिंदु पर जीवा $PQ$ द्वारा अंतरित कोण ज्ञात करने के लिए,हम रेखा $x + y = 1$ का उपयोग करके वक्र $x^{2} + 2y^{2} = 2$ के समीकरण को समघात (homogenize) बनाते हैं।रेखा का समीकरण $x + y = 1$ है,इसलिए $1 = x + y$ है।इसे वक्र के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x^{2} + 2y^{2} = 2(1)^{2}$$x^{2} + 2y^{2} = 2(x + y)^{2}$$x^{2} + 2y^{2} = 2(x^{2} + 2xy + y^{2})$$x^{2} + 2y^{2} = 2x^{2} + 4xy + 2y^{2}$$x^{2} + 4xy = 0$यह मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है। मान लीजिए ये रेखाएँ $y = m_{1}x$ और $y = m_{2}x$ हैं।$x(x + 4y) = 0$ से,हमें $x = 0$ (ढाल $m_{1} = \infty$) और $y = -\frac{1}{4}x$ (ढाल $m_{2} = -\frac{1}{4}$) प्राप्त होता है।इन दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है:$	an 	heta = \left| \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1}m_{2}} ight|$चूंकि एक रेखा ऊर्ध्वाधर $(x=0)$ है,इसलिए कोण $	heta$ ऊर्ध्वाधर रेखा और $-\frac{1}{4}$ ढाल वाली रेखा के बीच का कोण है।रेखा $y = -\frac{1}{4}x$ का $x$-अक्ष के साथ कोण $\alpha = 	an^{-1}(-\frac{1}{4}) = -	an^{-1}(\frac{1}{4})$ है।ऊर्ध्वाधर रेखा $(90^{\circ})$ और इस रेखा के बीच का कोण $\frac{\pi}{2} - (-	an^{-1}(\frac{1}{4})) = \frac{\pi}{2} + 	an^{-1}(\frac{1}{4})$ है।

यदि वक्र $x^{2}+2 y^{2}=2$ रेखा $x + y =1$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो रेखाखंड $PQ$ द्वारा मूल बिंदु पर अंतरित कोण ...... है।

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