જો વક્રો $y^2=16x$ અને $9x^2+\alpha y^2=25$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha=$

$|z - (4 + 3i)| = 2$ અને $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$(10, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $y = \frac{x^2}{4} - 2$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

શંકુ $x^2-(y-1)^2=1$ ના આલેખમાં ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ધન ઢાળવાળી એક સ્પર્શક રેખા છે. જો સ્પર્શબિંદુ $(a, b)$ હોય,તો $\sin^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)$ ની કિંમત શોધો.

એક ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે અને એક નાભિ બિંદુ $P\left( \frac{1}{2}, 1 \right)$ પર છે. તેની એક નિયામિકા એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ અને અતિવલય $x^2 - y^2 = 1$ નો બિંદુ $P$ ની નજીકનો સામાન્ય સ્પર્શક છે. ઉપવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો:

પરવલય $(x - 1)^2 = 4(y - 2)$ અને ઉપવલય $\frac{(x - 1)^2}{1} + \frac{(y - 2)^2}{2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $m_1^2 + m_2^2$ ની કિંમત શોધો.