પરવલય (x - 1)^2 = 4(y - 2) અને ઉપવલય frac{(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $X = x - 1$ અને $Y = y - 2$. સમીકરણો $X^2 = 4Y$ અને $X^2 + \frac{Y^2}{2} = 1$ બને છે.પરવલય $X^2 = 4Y$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $X = x - 1$ અને $Y = y - 2$. સમીકરણો $X^2 = 4Y$ અને $X^2 + \frac{Y^2}{2} = 1$ બને છે.પરવલય $X^2 = 4Y$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y = mX - m^2$ છે.ઉપવલય $X^2 + \frac{Y^2}{2} = 1$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y = mX \pm \sqrt{m^2 + 2}$ છે.સામાન્ય સ્પર્શક માટે,$-m^2 = \pm \sqrt{m^2 + 2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$m^4 = m^2 + 2$,એટલે કે $m^4 - m^2 - 2 = 0$.$m^2 = t$ લેતા,$t^2 - t - 2 = 0$,તેથી $(t - 2)(t + 1) = 0$.$m^2 = 2$ મળે છે. તેથી $m_1^2 + m_2^2 = 2 + 2 = 4$.

પરવલય $(x - 1)^2 = 4(y - 2)$ અને ઉપવલય $\frac{(x - 1)^2}{1} + \frac{(y - 2)^2}{2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $m_1^2 + m_2^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો $b^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

અતિવલય $xy = c^2$ ના કેન્દ્રમાંથી ચલ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો:

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 = 25$ અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module