ઉપવલય frac{x^2}{16}+frac{y^2}{b^2}=1 અને અતિવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે. અહીં $a^2=16$ અને $b^2$ એ અર્ધ-ગૌણ અક્ષનો વર્ગ છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e_1 = \sq

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે. અહીં $a^2=16$ અને $b^2$ એ અર્ધ-ગૌણ અક્ષનો વર્ગ છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e_1 = \sqrt{1-\frac{b^2}{16}}$. નાભિ $(\pm 4 	imes \sqrt{1-\frac{b^2}{16}}, 0) = (\pm \sqrt{16-b^2}, 0)$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ માટે,તેને $\frac{x^2}{(12/5)^2}-\frac{y^2}{(9/5)^2}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = \frac{144}{25}$ અને $b^2 = \frac{81}{25}$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e_2 = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{81/25}{144/25}} = \sqrt{1+\frac{81}{144}} = \sqrt{\frac{225}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$.નાભિઓ $(\pm ae_2, 0) = (\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.નાભિઓ સમાન હોવાથી,$\sqrt{16-b^2} = 3$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$16-b^2 = 9$,તેથી $b^2 = 7$ મળે છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ વર્તુળ	$(p)$ બિંદુ $(h, k)$ નો બિંદુપથ જેના માટે રેખા $h x+k y=1$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શે છે
$(B)$ પરવલય	$(q)$ સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z$ જે $\|z+2\|-\|z-2\|= \pm 3$ નું સમાધાન કરે છે
$(C)$ ઉપવલય	$(r)$ શંકુના બિંદુઓનું પ્રચલ સ્વરૂપ $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ છે
$(D)$ અતિવલય	$(s)$ શંકુની ઉત્કેન્દ્રતા $1 \leq x < \infty$ અંતરાલમાં છે
	$(t)$ સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z$ જે $\operatorname{Re}(z+1)^2=\|z\|^2+1$ નું સમાધાન કરે છે

ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો $b^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ અને અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module