જો ઉગમબિંદુ પર x-અક્ષને સ્પર્શતા તમામ વર્તુળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર $x-$અક્ષને સ્પર્શતા અને $(0, a)$ કેન્દ્ર ધરાવતા તમામ વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$x^2 + (y - a)^2 = a^2$$x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$2x$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર $x-$અક્ષને સ્પર્શતા અને $(0, a)$ કેન્દ્ર ધરાવતા તમામ વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$x^2 + (y - a)^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ay + a^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ay = 0$ ... $(1)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2y\frac{dy}{dx} - 2a\frac{dy}{dx} = 0$$x + y\frac{dy}{dx} = a\frac{dy}{dx}$$a = \frac{x + y\frac{dy}{dx}}{\frac{dy}{dx}}$$a$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$x^2 + y^2 - 2y \left( \frac{x + y\frac{dy}{dx}}{\frac{dy}{dx}} \right) = 0$$(x^2 + y^2)\frac{dy}{dx} - 2y(x + y\frac{dy}{dx}) = 0$$(x^2 + y^2)\frac{dy}{dx} - 2xy - 2y^2\frac{dy}{dx} = 0$$(x^2 - y^2)\frac{dy}{dx} = 2xy$આ સમીકરણને આપેલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)\frac{dy}{dx} = g(x)y$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$g(x)y = 2xy$$g(x) = 2x$

જો ઉગમબિંદુ પર $x-$અક્ષને સ્પર્શતા તમામ વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)\frac{dy}{dx} = g(x)y$ હોય,તો $g(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$y = ke^{\sin ^{-1} x} + 3$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y=(a+b) e^{cx+d}$ છે,જ્યાં $a, b, c, d$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે

સ્વેચ્છ અચળ $m$ નો લોપ કરીને રેખાઓના કુળ $y = mx + \frac{4}{m}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $x^2 y = 4e^x + c$ કુટુંબને રજૂ કરે છે,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module