જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઈન સમીકરણો l+m+n=0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દિક્કોસાઈન $(l, m, n)$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \Rightarrow m=-(l+n) \quad (i)$$2lm+2ln-mn=0 \quad (ii)$$m=-(l+n)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$2l(-(l+n

Vedclass · Accepted Answer

$60^{\circ}$

Vedclass · Answer

(D) દિક્કોસાઈન $(l, m, n)$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \Rightarrow m=-(l+n) \quad (i)$$2lm+2ln-mn=0 \quad (ii)$$m=-(l+n)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$2l(-(l+n)) + 2ln - (-(l+n))n = 0$$-2l^2 - 2ln + 2ln + ln + n^2 = 0$$-2l^2 + ln + n^2 = 0$$2l^2 - ln - n^2 = 0$$(2l+n)(l-n) = 0$આના બે કિસ્સા મળે છે:કિસ્સો $1$: $l=n$. $(i)$ પરથી, $m=-(n+n)=-2n$. તેથી, $(l, m, n) = (n, -2n, n)$, જે દિક્ગુણોત્તર $(1, -2, 1)$ આપે છે.કિસ્સો $2$: $2l=-n \Rightarrow l=-\frac{n}{2}$. $(i)$ પરથી, $m=-(-\frac{n}{2}+n) = -\frac{n}{2}$. તેથી, $(l, m, n) = (-\frac{n}{2}, -\frac{n}{2}, n)$, જે દિક્ગુણોત્તર $(1, 1, -2)$ આપે છે.ધારો કે દિક્ગુણોત્તર $\vec{a} = (1, -2, 1)$ અને $\vec{b} = (1, 1, -2)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે:$\cos 	heta = \left| \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} ight| = \left| \frac{(1)(1) + (-2)(1) + (1)(-2)}{\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2} \sqrt{1^2+1^2+(-2)^2}} ight|$$\cos 	heta = \left| \frac{1 - 2 - 2}{\sqrt{6} \sqrt{6}} ight| = \left| \frac{-3}{6} ight| = \frac{1}{2}$$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = 60^{\circ}$.

જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઈન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ નું સમાધાન કરે છે, તો આ રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે?

Similar Questions

જો $(a_1, b_1, c_1)$ અને $(a_2, b_2, c_2)$ એ બે રેખાઓની દિકકોસાઇન હોય જે એકબીજા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તો $\cos \theta =$

જો એક રેખાના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો $2, -1, 2$ હોય,તો રેખાની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) એવી હોય કે $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $\alpha, 2\alpha, 3\alpha$ એ એક કિરણ દ્વારા $OX, OY, OZ$ અક્ષો સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module