यदि दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ l+m+n=0 और l^2- | vedclass

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Question

(D) दो रेखाओं की दिक्कोज्याओं $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण:$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$$n$ का मान दूसरे समीकरण $l^2-5m^2+n^2=0$ में रखने पर:$l^2-

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$\frac{\pi}{3}$

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(D) दो रेखाओं की दिक्कोज्याओं $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण:$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$$n$ का मान दूसरे समीकरण $l^2-5m^2+n^2=0$ में रखने पर:$l^2-5m^2+(-l-m)^2 = 0$$l^2-5m^2+l^2+2lm+m^2 = 0$$2l^2+2lm-4m^2 = 0$$l^2+lm-2m^2 = 0$$(l+2m)(l-m) = 0$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $l=m$. तब $n = -(l+m) = -2l$. दिक् अनुपात $(l, l, -2l)$ प्राप्त होते हैं,जो सरल होकर $(1, 1, -2)$ हो जाते हैं। दिक्कोज्याएँ $(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}})$ हैं।स्थिति $2$: $l=-2m$. तब $n = -(-2m+m) = m$. दिक् अनुपात $(-2m, m, m)$ प्राप्त होते हैं,जो सरल होकर $(-2, 1, 1)$ हो जाते हैं। दिक्कोज्याएँ $(-\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}})$ हैं।माना दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ $(l_1, m_1, n_1) = (\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}})$ और $(l_2, m_2, n_2) = (-\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}})$ हैं।उनके बीच के कोण $	heta$ के लिए $\cos 	heta$ इस प्रकार है:$\cos 	heta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$$\cos 	heta = |(\frac{1}{\sqrt{6}})(-\frac{2}{\sqrt{6}}) + (\frac{1}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}}) + (-\frac{2}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}})|$$\cos 	heta = |-\frac{2}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2}{6}| = |-\frac{3}{6}| = \frac{1}{2}$अतः $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $	heta = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$।

यदि दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं,तो उनके बीच का कोण क्या है?

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