જો બે રેખાઓના દિકકોસાઈન સમીકરણો 2l+m-n=0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $2l+m-n=0$ $(1)$ અને $l^2-2m^2+n^2=0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી, $n = 2l+m$. $n$ ની કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $l^2 - 2m^2 + (2l+m)^2 = 0$. $l

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $2l+m-n=0$ $(1)$ અને $l^2-2m^2+n^2=0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી, $n = 2l+m$. $n$ ની કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $l^2 - 2m^2 + (2l+m)^2 = 0$. $l^2 - 2m^2 + 4l^2 + 4lm + m^2 = 0$. $5l^2 + 4lm - m^2 = 0$. $m^2$ વડે ભાગતા: $5(l/m)^2 + 4(l/m) - 1 = 0$. ધારો કે $x = l/m$, તો $5x^2 + 4x - 1 = 0$. $(5x-1)(x+1) = 0$, તેથી $x = 1/5$ અથવા $x = -1$. કિસ્સો $1$: $l/m = 1/5 \implies m = 5l$. તો $n = 2l + 5l = 7l$. દિકગુણોત્તર $(1, 5, 7)$ છે. કિસ્સો $2$: $l/m = -1 \implies m = -l$. તો $n = 2l - l = l$. દિકગુણોત્તર $(1, -1, 1)$ છે. બે રેખાઓના દિકગુણોત્તર $\vec{a} = (1, 5, 7)$ અને $\vec{b} = (1, -1, 1)$ છે. $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(1)(1) + (5)(-1) + (7)(1)|}{\sqrt{1^2+5^2+7^2} \sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{|1-5+7|}{\sqrt{75} \sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{225}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઈન સમીકરણો $2l+m-n=0$ અને $l^2-2m^2+n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે, અને $\theta$ એ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cos \theta=$

Similar Questions

એક રેખા $X$ અને $Z$ અક્ષ સાથે $\theta$ તથા $Y$ અક્ષ સાથે $\beta$ ખૂણો બનાવે છે. જો $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 \theta$ હોય,તો $\cos^2 \theta = \dots$

જો બે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તર $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $mn-2ln+lm=0$ નું સમાધાન કરતા હોય, તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\ell, m, n$ અને $a, b, c$ એ બે રેખાઓના દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય, તો:

જેમના દિકગુણોત્તર $(1, 1, 2)$ અને $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ હોય તેવી બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module