यदि एक रेखा $L$ के दिक्-अनुपात $a, b, c$ संबंधों $ab + bc + ca = 0$ और $6ab + 9bc + 8ca = 0$ को संतुष्ट करते हैं, तो रेखा $L$ के दिक्-कोसाइन क्या हैं?

एक रेखा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है और क्रमशः धनात्मक $Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष के साथ समान कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष,$Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष के साथ बनाए गए तीनों कोणों का योग क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक सदिश के तीन निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप क्रमशः $6, -3, 2$ हैं। सदिश की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं . . . . . . .

एक रेखा धनात्मक $X, Y, Z$-अक्षों के साथ क्रमशः $60^{\circ}, 45^{\circ}, \theta$ कोण बनाती है। यदि $\theta$ एक न्यून कोण है, तो $\tan \theta=$

$\text{कथन (A)}$: रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $2, 5, 7$ हैं और रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ हैं। रेखाएं $L_1, L_2$ समांतर हैं।
$\text{कारण (R)}$: एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ हैं और दूसरी रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $a_2, b_2, c_2$ हैं। रेखाएं $L_1$ और $L_2$ समांतर हैं यदि $a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2=0$ हो।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है

यदि उन रेखाओं के बीच का कोण जिनके दिक अनुपात $2, -1, 2$ और $a, 3, 5$ हैं,$45^\circ$ है,तो $a =$