यदि उन रेखाओं के बीच का कोण जिनके दिक अनुपात | vedclass

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Question

(D) दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र है:$\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 +

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$4$

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(D) दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र है:$\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$यहाँ $	heta = 45^\circ$ दिया गया है,इसलिए $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$.मान रखने पर:$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|2a - 3 + 10|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} \sqrt{a^2 + 3^2 + 5^2}}$$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|2a + 7|}{3 \sqrt{a^2 + 34}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{1}{2} = \frac{(2a + 7)^2}{9(a^2 + 34)}$$9(a^2 + 34) = 2(4a^2 + 28a + 49)$$9a^2 + 306 = 8a^2 + 56a + 98$$a^2 - 56a + 208 = 0$द्विघात समीकरण $(a - 52)(a - 4) = 0$ को हल करने पर,हमें $a = 4$ या $a = 52$ प्राप्त होता है। विकल्पों के अनुसार,$a = 4$ सही उत्तर है।

यदि उन रेखाओं के बीच का कोण जिनके दिक अनुपात $2, -1, 2$ और $a, 3, 5$ हैं,$45^\circ$ है,तो $a =$

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