જો બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તર 3lm - 4ln + mn = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને દિક-ગુણોત્તર $(l, m, n)$ માટેના સમીકરણો આપેલા છે:$3lm - 4ln + mn = 0$ $\ldots$ $(i)$$l + 2m + 3n = 0$ $\ldots$ (ii)સમીકરણ (ii) પરથી, $l = -(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને દિક-ગુણોત્તર $(l, m, n)$ માટેના સમીકરણો આપેલા છે:$3lm - 4ln + mn = 0$ $\ldots$ $(i)$$l + 2m + 3n = 0$ $\ldots$ (ii)સમીકરણ (ii) પરથી, $l = -(2m + 3n)$.આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$-3(2m + 3n)m + 4(2m + 3n)n + mn = 0$$-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$$-6m^2 + 12n^2 = 0 \Rightarrow m^2 = 2n^2 \Rightarrow m = \pm \sqrt{2}n$.કિસ્સો $1$: $m = \sqrt{2}n$. તો $l = -(2\sqrt{2} + 3)n$. દિક-ગુણોત્તર $(l_1, m_1, n_1) = (-(3 + 2\sqrt{2}), \sqrt{2}, 1)$ છે.કિસ્સો $2$: $m = -\sqrt{2}n$. તો $l = -(-2\sqrt{2} + 3)n = (2\sqrt{2} - 3)n$. દિક-ગુણોત્તર $(l_2, m_2, n_2) = (-(3 - 2\sqrt{2}), -\sqrt{2}, 1)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ માટે:$\cos 	heta = \frac{l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2}{\sqrt{l_1^2 + m_1^2 + n_1^2} \sqrt{l_2^2 + m_2^2 + n_2^2}}$અંશની કિંમત $(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2}) + (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1) = (9 - 8) - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$ થાય છે.અંશ $0$ હોવાથી, $\cos 	heta = 0$, જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{2}$.

જો બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તર $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

Similar Questions

$ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો:

ક્લોરોફિલ-$a$,ક્લોરોફિલ-$d$ અને ફાયકોઇરિથ્રિન શેમાં જોવા મળે છે?

સોડિયમ કાર્બોનેટ $(Na_2CO_3)$ ના એક અણુના જળવિભાજનથી ઉત્પન્ન થતા હાઇડ્રોક્સાઇડ આયનોની સંખ્યા કેટલી છે?

બે કક્ષાઓમાં ઇલેક્ટ્રોન તરંગોની તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર $3: 5$ છે. ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module