यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात 3lm - 4ln + mn = | vedclass

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Question

(D) हमारे पास दिक्-अनुपातों $(l, m, n)$ के लिए समीकरण हैं:$3lm - 4ln + mn = 0$ $\ldots$ $(i)$$l + 2m + 3n = 0$ $\ldots$ (ii)समीकरण (ii) से, $l = -(2m

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) हमारे पास दिक्-अनुपातों $(l, m, n)$ के लिए समीकरण हैं:$3lm - 4ln + mn = 0$ $\ldots$ $(i)$$l + 2m + 3n = 0$ $\ldots$ (ii)समीकरण (ii) से, $l = -(2m + 3n)$ प्राप्त होता है।इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$-3(2m + 3n)m + 4(2m + 3n)n + mn = 0$$-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$$-6m^2 + 12n^2 = 0 \Rightarrow m^2 = 2n^2 \Rightarrow m = \pm \sqrt{2}n$.स्थिति $1$: $m = \sqrt{2}n$. तब $l = -(2\sqrt{2} + 3)n$. दिक्-अनुपात $(l_1, m_1, n_1) = (-(3 + 2\sqrt{2}), \sqrt{2}, 1)$ हैं।स्थिति $2$: $m = -\sqrt{2}n$. तब $l = -(-2\sqrt{2} + 3)n = (2\sqrt{2} - 3)n$. दिक्-अनुपात $(l_2, m_2, n_2) = (-(3 - 2\sqrt{2}), -\sqrt{2}, 1)$ हैं।रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ के लिए:$\cos 	heta = \frac{l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2}{\sqrt{l_1^2 + m_1^2 + n_1^2} \sqrt{l_2^2 + m_2^2 + n_2^2}}$अंश का मान $(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2}) + (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1) = (9 - 8) - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$ है।चूंकि अंश $0$ है, इसलिए $\cos 	heta = 0$, जिसका अर्थ है $	heta = \frac{\pi}{2}$।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं, तो रेखाओं के बीच का कोण है:

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यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

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