જો x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0 સમીકરણ દ્વારા આપવામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0$ છે. આને $(x+2y)^2+3(x+2y)-4=0$ તરીકે લખી શકાય છે. ધારો કે $t = x+2y$,તો $t^2+3t-4=0$. $(t+4)(t-1)=0$,તેથી $(x

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0$ છે. આને $(x+2y)^2+3(x+2y)-4=0$ તરીકે લખી શકાય છે. ધારો કે $t = x+2y$,તો $t^2+3t-4=0$. $(t+4)(t-1)=0$,તેથી $(x+2y+4)(x+2y-1)=0$. બે સમાંતર રેખાઓ $L_1: x+2y+4=0$ અને $L_2: x+2y-1=0$ છે. બે સમાંતર રેખાઓ $ax+by+c_1=0$ અને $ax+by+c_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $\lambda = \frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\lambda = \frac{|4-(-1)|}{\sqrt{1^2+2^2}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$. તેથી,$\lambda^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$.

જો $x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $\lambda$ હોય,તો $\lambda^2=$

Similar Questions

રેખા $3x - 2y = 1$ અને વક્ર $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ:

જો $x+2y+\lambda=0$ અને $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x\sqrt{3} + y = 2$ અને વક્ર $x^2 + y^2 = 4$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ઉગમબિંદુ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ તથા રેખા $2x + 3y - 4 = 0$ ના છેદબિંદુઓને જોડતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2=4$ અને $y=3x+c$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો કાટખૂણો છે. તો $c^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module