यदि फलन f(x) = sqrt{log_{0.6} (left| frac{2x- | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} \right|)}$ को परिभाषित होने के लिए, हमारे पास $\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} \righ

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$5$

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(A) फलन $f(x) = \sqrt{\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} ight|)}$ को परिभाषित होने के लिए, हमारे पास $\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} ight|) \ge 0$ होना चाहिए।चूंकि आधार $0.6 पहला, $\left| \frac{2x-5}{x^2-4} ight| > 0$ का अर्थ है $x 
e 2, -2, 2.5$.दूसरा, $\left| \frac{2x-5}{x^2-4} ight| \le 1$ का अर्थ है $\left( \frac{2x-5}{x^2-4} ight)^2 \le 1$, या $\frac{(2x-5)^2 - (x^2-4)^2}{(x^2-4)^2} \le 0$.यह सरल होकर $\frac{(2x-5-x^2+4)(2x-5+x^2-4)}{(x^2-4)^2} \le 0$ हो जाता है, जो $\frac{(-x^2+2x-1)(x^2+2x-9)}{(x^2-4)^2} \le 0$ है।$-1$ से गुणा करने पर, हमें $\frac{(x-1)^2(x^2+2x-9)}{(x^2-4)^2} \ge 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $(x-1)^2 \ge 0$ और $(x^2-4)^2 > 0$ है, इसलिए हमें $x^2+2x-9 \ge 0$ या $x=1$ की आवश्यकता है।$x^2+2x-9=0$ के मूल $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4+36}}{2} = -1 \pm \sqrt{10}$ हैं।अतः, $x \in (-\infty, -1-\sqrt{10}] \cup [-1+\sqrt{10}, \infty)$ या $x=1$.$(-\infty, a] \cup \{b\} \cup [c, d) \cup (e, \infty)$ के साथ तुलना करने पर, $a = -1-\sqrt{10}$, $b = 1$, $c = -1+\sqrt{10}$ प्राप्त होता है। स्थिरांकों का योग $5$ है।

यदि फलन $f(x) = \sqrt{\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} \right|)}$ का प्रांत $(-\infty, a] \cup \{b\} \cup [c, d) \cup (e, \infty)$ है, तो $a+b+c+d+e$ का मान ———— है।

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फलन $f(x) = \log_{0.5}(x^4 - 2x^2 + 3)$ का परिसर (range) है

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = \sqrt{\frac{[x]-1}{[x]^2-[x]-6}}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है।

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यदि फलन $\sin^{-1}\left(\frac{3x-22}{2x-19}\right) + \log_e\left(\frac{3x^2-8x+5}{x^2-3x-10}\right)$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है,तो $3\alpha + 10\beta$ का मान ज्ञात कीजिए :

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