જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ એ ઉપવલય (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ના નાભિઓ સમાન હોય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કરતા $\frac{15}{8}$ ગણી હોય,તો અતિવલય પરના બિંદુ $\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$ નું નાનું નાભિ અંતર કેટલું થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષો પર એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે. તો બિંદુ $(a, b)$ કયા લંબકોણીય અતિવલય પર આવેલું છે?

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $x^2 - 4y^2 = 36$ ના તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $x - y + 4 = 0$ ને લંબ હોય.

એક અતિવલય (hyperbola) એ ઉપવલય (ellipse) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેના અનુપ્રસ્થ અને સંયુગ્મી અક્ષો અનુક્રમે ઉપવલયના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો સાથે સંપાતી છે. જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ ...... છે.