જો ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ એ એક અતિવલય સાથે સમનાભિ હોય,જેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $2$ છે,તો ઉપવલય અને અતિવલયના છેદબિંદુઓ કયા વર્તુળ પર આવેલા છે?

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ પરના બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ શું છે?

વક્રો $C_{1}: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ અને $C_{2}: \frac{x^{2}}{42}-\frac{y^{2}}{143}=1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક $T$ ચોથા ચરણમાંથી પસાર થતો નથી. જો $T$ એ $C_{1}$ ને $(x_{1}, y_{1})$ બિંદુએ અને $C_{2}$ ને $(x_{2}, y_{2})$ બિંદુએ સ્પર્શતો હોય,તો $|2x_{1} + x_{2}|$ ની કિંમત $......$ થાય.

જો $y^{2}=4ax$ ને બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ પરનો સ્પર્શક, જ્યાં $|t|>1$, એ $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ ને બિંદુ $(a \sec \theta, a \tan \theta)$ પરનો અભિલંબ હોય, તો

જો $e_1$,$e_2$ અને $e_3$ એ શંકુઓ $y = x^2 - x + 3$,$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{3a^4} = 1$ અને $a^2x^2 - 3a^4y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે? (જ્યાં $a > 1$)

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ અને $x^2 - y^2 = c^2$ કાટખૂણે છેદે,તો: