જો સમીકરણ cos^4 theta + sin^4 theta + lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\cos^4 	heta + \sin^4 	heta + \lambda = 0$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-1, -\frac{1}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\cos^4 	heta + \sin^4 	heta + \lambda = 0$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^2 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $1 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta + \lambda = 0$. નિત્યસમ $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 	heta \cos^2 	heta = \frac{\sin^2 2	heta}{4}$. તેથી,$1 - 2 \left(\frac{\sin^2 2	heta}{4}ight) + \lambda = 0$,જેનું સાદું રૂપ $1 - \frac{\sin^2 2	heta}{2} + \lambda = 0$ થાય. આમ,$\lambda = \frac{\sin^2 2	heta}{2} - 1$. ચૂકી $0 \leq \sin^2 2	heta \leq 1$,તેથી $0 \leq \frac{\sin^2 2	heta}{2} \leq \frac{1}{2}$. બધા પદોમાંથી $1$ બાદ કરતા,$-1 \leq \frac{\sin^2 2	heta}{2} - 1 \leq -\frac{1}{2}$. તેથી,$\lambda \in \left[-1, -\frac{1}{2}ight]$.

જો સમીકરણ $\cos^4 \theta + \sin^4 \theta + \lambda = 0$ ને $\theta$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $\lambda$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$5 \cos \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

અંતરાલ $0 \le x \le \pi$ માં વિધેય $f(x) = 2\cos 2x - \cos 4x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $a^2 + 2a + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) \right) = 0$ આપેલ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$2(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 3(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) = $

$\max_{0 \le x \le \pi} (16 \sin^2(\frac{x}{2}) \cos^3(\frac{x}{2}))$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module