અંતરાલ 0 le x le pi માં વિધેય f(x) = 2cos 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 2\cos 2x - \cos 4x$. નિત્યસમ $\cos 4x = 2\cos^2 2x - 1$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે વિધેયને આ રીતે લખી શકીએ: $f(x) = 2\cos 2x - (2\cos^2 2

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 2\cos 2x - \cos 4x$. નિત્યસમ $\cos 4x = 2\cos^2 2x - 1$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે વિધેયને આ રીતે લખી શકીએ: $f(x) = 2\cos 2x - (2\cos^2 2x - 1) = -2\cos^2 2x + 2\cos 2x + 1$. ધારો કે $t = \cos 2x$. કારણ કે $0 \le x \le \pi$,તેથી $2x$ નો વિસ્તાર $0 \le 2x \le 2\pi$ છે,તેથી $t = \cos 2x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે. હવે,આપણી પાસે $t \in [-1, 1]$ માટે દ્વિઘાત વિધેય $g(t) = -2t^2 + 2t + 1$ છે. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે અંતરાલ $[-1, 1]$ ના અંત્યબિંદુઓ તપાસીએ છીએ કારણ કે પરવલય નીચેની તરફ ખુલે છે. $t = 1$ માટે: $g(1) = -2(1)^2 + 2(1) + 1 = -2 + 2 + 1 = 1$. $t = -1$ માટે: $g(-1) = -2(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -2 - 2 + 1 = -3$. આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ કિંમત $-3$ મળે છે.

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

અંતરાલ $0 \le x \le \pi$ માં વિધેય $f(x) = 2\cos 2x - \cos 4x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\Delta ABC$ માં,$\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C = 3 \sin A \cdot \sin B \cdot \sin C$ હોય,તો:

જો $\cos A + \cos B + \cos C = 0$ અને $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ હોય,તો $\cos (A - B) + \cos (B - C) + \cos (C - A)$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક કિંમતો $\theta$ માટે $\cos 2\theta + \cos \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module