જો સમીકરણ $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ (abscissae) એ સમીકરણ $2x^2 + 4x - 7 = 0$ ના બીજ છે અને તેમના કોટિ (ordinates) એ સમીકરણ $3x^2 - 12x - 1 = 0$ ના બીજ છે. તો $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું હશે?

જે વર્તુળનું કેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર આવેલું હોય,ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $P_1, P_2, P_3$ એ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2+8x-6y=0$,$4x^2+4y^2-4x-12y-186=0$ અને $x^2+y^2-6x+6y-9=0$ ની પરિમિતિ હોય,તો

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $2x + y + 3 = 0$ રેખા પર હોય અને $3x + 4y - 18 = 0$ તથા $3x + 4y + 2 = 0$ રેખાઓ સ્પર્શક હોય.

ધારો કે વર્તુળો બિંદુ $(-1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. જો $(h, k)$ એ વર્તુળના કેન્દ્રના યામ હોય,તો $k$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયા અંતરાલ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?