જો સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-10x+21=0$ ના વાસ્તવિક બીજ $x=\alpha$ અને $y=\beta$ હોય, તો

એક લંબચોરસની બાજુઓ સમીકરણો $x=-2, x=4, y=-2$ અને $y=5$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો,જેનું કેન્દ્ર વિકર્ણોનું છેદબિંદુ છે,જે લંબચોરસની અંદર આવેલું છે અને ફક્ત બે વિરુદ્ધ બાજુઓને સ્પર્શે છે.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ $(3, -2)$ અને $(-2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $2x - y = 3$ પર આવેલું છે.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $y - 4x + 3 = 0$ પર આવેલું છે.

બિંદુ $(2, 0)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળો $x$-અક્ષ પર $5$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે. જો તેમના કેન્દ્રો પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો તેમનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0$,જ્યાં $g, c \in R$,બિંદુ $(6,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $x-2cy=8$ પર આવેલું છે,તો વર્તુળ દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ શોધો.