જો સમીકરણ ax^2 + 4xy - 2y^2 + 4x + 8y + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ છે. આ સમીકરણ સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટેની શરત $ABC + 2FGH - AF^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ છે. આ સમીકરણ સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટેની શરત $ABC + 2FGH - AF^2 - BG^2 - CH^2 = 0$ છે. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A=a, H=2, B=-2, G=2, F=4, C=1$ મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $a(-2)(1) + 2(4)(2)(2) - a(4)^2 - (-2)(2)^2 - 1(2)^2 = 0 \implies -2a + 32 - 16a + 8 - 4 = 0 \implies -18a + 36 = 0 \implies a = 2$। સમીકરણ $2x^2 + 4xy - 2y^2 + 4x + 8y + 1 = 0$ બને છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(h, k)$ છે. $x$ અને $y$ ની સાપેક્ષે આંશિક વિકલન કરતા: $f_x = 4x + 4y + 4 = 0 \implies x + y = -1$ અને $f_y = 4x - 4y + 8 = 0 \implies x - y = -2$ મળે છે. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2}$ મળે છે. બાદબાકી કરતા: $2y = 1 \implies y = \frac{1}{2}$ મળે છે. છેદબિંદુ $(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$ છે.

જો સમીકરણ $ax^2 + 4xy - 2y^2 + 4x + 8y + 1 = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય, તો તેમના છેદબિંદુના યામ શું હશે...

Similar Questions

જો $(2,-1)$ એ રેખાઓની જોડી $2x^2+axy+3y^2+bx+cy-3=0$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $3a+2b+c=$

જો રેખાઓની જોડી $x^2-2 p x y-y^2=0$ અને $x^2-2 q x y-y^2=0$ એવી હોય કે દરેક જોડી બીજી જોડી વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તો

જો રેખાઓની જોડી $xy-x-y+1=0$ અને રેખા $ax+2y-3a=0$ સંગામી હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $y = mx$ એ રેખાઓ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો $m$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું બીજ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module