જો વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરતા કણના સ્થાનાંતરનું સમીકરણ $\theta = 2t^3 + 0.5$ દ્વારા આપવામાં આવે,જ્યાં $\theta$ રેડિયનમાં છે અને $t$ સેકન્ડમાં છે,તો $2$ સેકન્ડ પછી કણનો કોણીય વેગ ....... $rad/sec$ હશે.

એક કાર $72 \, km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. તેના પૈડાંનો વ્યાસ $0.25 \, m$ છે. જો બ્રેક લગાવ્યા પછી પૈડાં $20$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરીને અટકી જાય,તો બ્રેક દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કોણીય પ્રતિપ્રવેગ (angular retardation) ....... $rad/s^2$ છે. ($.5$ માં)

એક ચકડોળ પ્રતિ મિનિટ $120$ ભ્રમણો કરે છે. ચકડોળમાં બેસેલ એક બાળક રડતાં,ચકડોળને $2 \ rad \ s^{-2}$ ના પ્રતિ પ્રવેગથી ધીમું પાડવામાં આવે છે,તો કેટલા સમયમાં ચકડોળ ઊભું રહેશે? કેટલા પરિભ્રમણો બાદ ચકડોળ ઊભું રહેશે?

એક પૈડું,જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે,તેને સમાન કોણીય પ્રવેગ સાથે ફેરવવામાં આવે છે. પૈડું પ્રથમ $1 \ s$ માં ${\theta _1}$ ખૂણા જેટલું ફરે છે અને પછીની $1 \ s$ માં વધારાના ${\theta _2}$ ખૂણા જેટલું ફરે છે. ગુણોત્તર $\frac{{\theta _2}}{{\theta _1}}$ શોધો.

$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_c$ સમય $t$ સાથે $a_c = k^2 r t^2$ મુજબ બદલાય છે. કણ પર લાગતા બળો દ્વારા તેને આપવામાં આવતો પાવર કેટલો હશે?

એક મોટરના પૈડાની કોણીય ઝડપ $16 \; s$ માં $1200 \; rpm$ થી વધીને $3120 \; rpm$ થાય છે.
$(i)$ જો પ્રવેગ સમાન હોય,તો તેનો કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે?
$(ii)$ આ સમયગાળા દરમિયાન એન્જિન કેટલા પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરશે?