यदि एक रेखा का समीकरण $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 5}{2}$ है और एक समतल का समीकरण $4x - 2y - z = 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$a, b \in \mathbb{Z}$ और $|a - b| \leq 10$ के लिए,समतल $P: ax + y - z = b$ और रेखा $l: x - 1 = \frac{-y}{1} = z + 1$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ है। यदि बिंदु $(6, -6, 4)$ की समतल $P$ से दूरी $3\sqrt{6}$ है,तो $a^4 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,हैं

समतलों $x-y=0, 2x+y+z=0$ और $2x-z=0, x+y-3z=0$ की प्रतिच्छेदन रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

समतल $x+2y+3z-4=0$ और $2x+y-z+5=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $5x+3y-6z+8=0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $r = \hat{i} - 6\hat{j} + (p \sec \alpha) \hat{k} + t(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ और $r = 4\hat{j} + \hat{k} + \lambda(2\hat{i} + (p \tan \alpha) \hat{j} + 2\hat{k})$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ है, (जहाँ $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$), तो $p =$