જો સમીકરણો x^2 + bx - 1 = 0 અને x^2 + x + b = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી:$\alpha^2 + b\alpha - 1 = 0$ --- $(1)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી:$\alpha^2 + b\alpha - 1 = 0$ --- $(1)$$\alpha^2 + \alpha + b = 0$ --- $(2)$સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા:$(\alpha^2 + b\alpha - 1) - (\alpha^2 + \alpha + b) = 0$$\alpha(b - 1) - (1 + b) = 0$$\alpha = \frac{b + 1}{b - 1}$ (જ્યાં $b 
eq 1$)$\alpha$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$\left(\frac{b + 1}{b - 1}ight)^2 + \left(\frac{b + 1}{b - 1}ight) + b = 0$$(b + 1)^2 + (b + 1)(b - 1) + b(b - 1)^2 = 0$$b^3 + 3b = 0$$b(b^2 + 3) = 0$અહીં $b^2 = -3$ મળે છે,તેથી $b = \pm i\sqrt{3}$.માટે,$|b| = |\pm i\sqrt{3}| = \sqrt{3}$.

જો સમીકરણો $x^2 + bx - 1 = 0$ અને $x^2 + x + b = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ $-1$ થી અલગ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $17 x^{2}+48 x=9$
$II.$ $13 y^{2}=32 y-12$

$k$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત બહુપદી $3z^{2} + 5z + k$ ના વાસ્તવિક સુરેખ અવયવો પાડી શકાય?

જો $\alpha, \beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + h, \beta + h$ એ ${x^2} + rx + s = 0$ ના બીજ હોય,તો

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 13x - 7 = 0$
$II.$ $2y^2 - 5y + 3 = 0$

$K$ ના એવા ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે સમીકરણ $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ ને બરાબર ત્રણ વાસ્તવિક ઉકેલો મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module