જો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) = \frac{3x + 1}{3}$ અને $P(B) = \frac{1 - x}{4}$ થાય,તો $x$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ ને પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $\{1, 2, 3, 4, \dots, 15\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. બિંદુ $(x, y)$ એ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{2}{3}$ ઢાળ ધરાવતી રેખા પર હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $N$ એ બે પાસા ફેંકવામાં આવે ત્યારે મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $2^{N} < N!$ હોય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $4m - 3n$ ની કિંમત $......$ થાય.

જો $\frac{1 + 3p}{3}, \frac{1 - p}{4}$ અને $\frac{1 - 2p}{2}$ એ ત્રણ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓની સંભાવનાઓ હોય,તો $p$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો.

એક વિદ્યાર્થી કસોટી $I, II$ અને $III$ માટે હાજર રહે છે. જો તે કસોટી $I$ અને $II$ અથવા કસોટી $I$ અને $III$ માં પાસ થાય તો તે સફળ ગણાય છે. વિદ્યાર્થીના કસોટી $I, II, III$ માં પાસ થવાની સંભાવના અનુક્રમે $p, q$ અને $\frac{1}{2}$ છે. જો વિદ્યાર્થી સફળ થાય તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય,તો

સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A_1, A_2, \dots, A_n$ માટે,$P(A_i) = \frac{1}{i + 1}$ જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$ છે. તો એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના કેટલી થાય?