यदि वक्रों का कुल y = a e^{4x} + b e^{-x}, जह | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्रों का कुल: $y = ae^{4x} + be^{-x}$ ... $(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 4ae^{4x} - be^{-x}$ ... (ii)पुनः $x$ के साप

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$\frac{d^3y}{dx^3} - 3\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx}$

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(B) दिया गया वक्रों का कुल: $y = ae^{4x} + be^{-x}$ ... $(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 4ae^{4x} - be^{-x}$ ... (ii)पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = 16ae^{4x} + be^{-x}$ ... (iii)अचर $a$ और $b$ को विलुप्त करने के लिए, समीकरणों $(i)$, (ii) और (iii) को हल करने पर:$(i)$ और (ii) को जोड़ने पर:$y + \frac{dy}{dx} = 5ae^{4x} \implies ae^{4x} = \frac{1}{5}(y + \frac{dy}{dx})$$(i)$ को $4$ से गुणा करके उसमें से (ii) घटाने पर:$4y - \frac{dy}{dx} = 5be^{-x} \implies be^{-x} = \frac{1}{5}(4y - \frac{dy}{dx})$इन मानों को (iii) में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = 16[\frac{1}{5}(y + \frac{dy}{dx})] + \frac{1}{5}(4y - \frac{dy}{dx})$$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{16y}{5} + \frac{16}{5}\frac{dy}{dx} + \frac{4y}{5} - \frac{1}{5}\frac{dy}{dx} = 4y + 3\frac{dy}{dx}$अतः, अवकल समीकरण $f = \frac{d^2y}{dx^2} - 3\frac{dy}{dx} - 4y = 0$ है।$\frac{df}{dx}$ ज्ञात करने के लिए, $f$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{d^2y}{dx^2} - 3\frac{dy}{dx} - 4y) = \frac{d^3y}{dx^3} - 3\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx}$.

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