यदि एक AP, GP और HP के प्रथम और (2n-1)-वें पद | vedclass

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Question

(D) माना प्रथम पद $x$ है और $(2n-1)$-वां पद $y$ है।चूँकि $a, b, c$ क्रमशः $AP, GP, HP$ के $n$-वें पद हैं, वे $x$ और $y$ के समांतर माध्य, गुणोत्तर माध्

Vedclass · Accepted Answer

$ac-b^2=0$

Vedclass · Answer

(D) माना प्रथम पद $x$ है और $(2n-1)$-वां पद $y$ है।चूँकि $a, b, c$ क्रमशः $AP, GP, HP$ के $n$-वें पद हैं, वे $x$ और $y$ के समांतर माध्य, गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य हैं।हम जानते हैं कि किन्हीं दो धनात्मक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए, $AM \geq GM \geq HM$ होता है।इसलिए, $a \geq b \geq c$।साथ ही, $AM, GM$ और $HM$ के बीच का संबंध $AM \cdot HM = GM^2$ है, जिसका अर्थ है $a \cdot c = b^2$ या $ac - b^2 = 0$।

यदि एक $AP$, $GP$ और $HP$ के प्रथम और $(2n-1)$-वें पद समान हैं और उनके $n$-वें पद क्रमशः $a, b, c$ हैं, तो हमेशा

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श्रेणी $S_1 = 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + \dots$ और $S_2 = 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + \dots$ का $8^{\text{th}}$ सामान्य पद $.......$ है।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ $H.P.$ में हैं,तो

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ और गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ दोनों में हैं,तो......

यदि दो संख्याओं के बीच दो समांतर माध्य $p$ और $q$ हैं और $G$ उनके बीच का गुणोत्तर माध्य है,तो $G^2 = \dots \dots$.

मान लीजिए कि $\frac{1}{16}, a$ और $b$ एक $G.P.$ में हैं और $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, 6$ एक $A.P.$ में हैं,जहाँ $a, b > 0$ है। तो $72(a + b)$ का मान ...... है।

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