यदि a, b, c A.P. में हैं और a^2, b^2, c^2 H.P | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं।$2b = a + c$ ......$(i)$दिया गया है कि $a^2, b^2, c^2$ $H.P.$ में हैं।$b^2 = \frac{2a^2c^2}{a^2 + c^2}$$b^

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$a = b = c$

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(A) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं।$2b = a + c$ ......$(i)$दिया गया है कि $a^2, b^2, c^2$ $H.P.$ में हैं।$b^2 = \frac{2a^2c^2}{a^2 + c^2}$$b^2(a^2 + c^2) = 2a^2c^2$$b^2((a+c)^2 - 2ac) = 2a^2c^2$$(i)$ से $a+c = 2b$ प्रतिस्थापित करने पर:$b^2(4b^2 - 2ac) = 2a^2c^2$$4b^4 - 2acb^2 - 2a^2c^2 = 0$$2b^4 - acb^2 - a^2c^2 = 0$$(2b^2 + ac)(b^2 - ac) = 0$चूंकि $a, b, c$ वास्तविक हैं,$b^2 = ac$ प्राप्त होता है।यदि $b^2 = ac$ है,तो $a, b, c$ $G.P.$ में हैं।चूंकि $a, b, c$ $A.P.$ और $G.P.$ दोनों में हैं,इसलिए $a = b = c$ होगा।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ $H.P.$ में हैं,तो

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