n का वह मान जिसके लिए frac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^n+y^n} = \sqrt{xy}$.इसका अर्थ है $x^{n+1} + y^{n+1} = (xy)^{1/2} (x^n + y^n)$.$x^{n+1} + y^{n+1} = x^{n+1

Vedclass · Accepted Answer

$n=-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\frac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^n+y^n} = \sqrt{xy}$.इसका अर्थ है $x^{n+1} + y^{n+1} = (xy)^{1/2} (x^n + y^n)$.$x^{n+1} + y^{n+1} = x^{n+1/2} y^{1/2} + x^{1/2} y^{n+1/2}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, $x^{n+1} - x^{n+1/2} y^{1/2} = x^{1/2} y^{n+1/2} - y^{n+1}$.$x^{n+1/2} (x^{1/2} - y^{1/2}) = y^{n+1/2} (x^{1/2} - y^{1/2})$.यदि $x 
eq y$ है, तो दोनों पक्षों को $(x^{1/2} - y^{1/2})$ से विभाजित करने पर:$x^{n+1/2} = y^{n+1/2}$.$(x/y)^{n+1/2} = 1$.चूंकि $(x/y)^0 = 1$, इसलिए $n + 1/2 = 0$.अतः, $n = -1/2$.

$n$ का वह मान जिसके लिए $\frac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^{n}+y^{n}}$, $x$ और $y$ का गुणोत्तर माध्य है, है

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