यदि a, b, c A.P. में हैं और a^2, b^2, c^2 G.P | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $a+c = 2b$.$a+b+c = \frac{3}{4}$ दिया है,$a+c=2b$ रखने पर $3b = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है,अतः $b

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$\frac{1}{4} - \frac{1}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $a+c = 2b$.$a+b+c = \frac{3}{4}$ दिया है,$a+c=2b$ रखने पर $3b = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है,अतः $b = \frac{1}{4}$.दिया गया है कि $a^2, b^2, c^2$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $(b^2)^2 = a^2 c^2$,जिसका अर्थ है $ac = \pm b^2 = \pm \frac{1}{16}$.चूंकि $a हमें $a+c = 2b = \frac{1}{2}$ और $ac = -\frac{1}{16}$ प्राप्त होता है।$a$ और $c$ के लिए द्विघात समीकरण $x^2 - (a+c)x + ac = 0$ है,अर्थात $x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{16} = 0$.$16$ से गुणा करने पर,$16x^2 - 8x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{32} = \frac{1}{4} \pm \frac{1}{2\sqrt{2}}$.चूंकि $a < b$,हम छोटा मान चुनेंगे: $a = \frac{1}{4} - \frac{1}{2\sqrt{2}}$.

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ $G.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $a < b < c$ और $a+b+c = \frac{3}{4}$,तो $a$ का मान क्या है?

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