मान लीजिए कि एक G.P. के पहले तीन पद 2, p और q | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A.P.$ है $a, a+d, a+2d, \dots$ और $G.P.$ है $2, p, q, \dots$दिया गया है कि $2, p, q$ $A.P.$ के $7^{	ext{th}}, 8^{	ext{th}}, 13^{	ext

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$163$

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(D) मान लीजिए $A.P.$ है $a, a+d, a+2d, \dots$ और $G.P.$ है $2, p, q, \dots$दिया गया है कि $2, p, q$ $A.P.$ के $7^{	ext{th}}, 8^{	ext{th}}, 13^{	ext{th}}$ पद हैं:$2 = a + 6d \quad \dots(i)$$p = a + 7d \quad \dots(ii)$$q = a + 12d \quad \dots(iii)$$(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर,$p - 2 = d$ प्राप्त होता है।$(iii)$ में से $(ii)$ घटाने पर,$q - p = 5d$ प्राप्त होता है।चूंकि $q - p = 5(p - 2)$,इसलिए $q = 6p - 10$ प्राप्त होता है।चूंकि $2, p, q$ $G.P.$ में हैं,$p^2 = 2q$।$q = 6p - 10$ प्रतिस्थापित करने पर,$p^2 = 2(6p - 10) \implies p^2 - 12p + 20 = 0$।$p$ के लिए हल करने पर,$(p - 10)(p - 2) = 0$,अतः $p = 10$ या $p = 2$।यदि $p = 2$ है,तो $q = 2$ होता है,जो $q 
eq 2$ की शर्त का खंडन करता है। अतः,$p = 10$।तब $d = p - 2 = 8$ और $a = 2 - 6(8) = -46$।$G.P.$ है $2, 10, 50, 250, 1250, \dots$$G.P.$ का $5^{	ext{th}}$ पद $2 	imes 5^4 = 1250$ है।मान लीजिए यह $A.P.$ का $n^{	ext{th}}$ पद है: $1250 = a + (n - 1)d$।$1250 = -46 + (n - 1)8 \implies 1296 = (n - 1)8 \implies n - 1 = 162 \implies n = 163$.

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