G.P. में तीन संख्याओं का योग 56 है। यदि हम इन | vedclass

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Question

(A) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं।दी गई शर्त के अनुसार,$a + ar + ar^2 = 56 \Rightarrow a(1 + r + r^2) = 56$ ........$(1)$इन संख्याओं

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$8, 16, 32$

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(A) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं।दी गई शर्त के अनुसार,$a + ar + ar^2 = 56 \Rightarrow a(1 + r + r^2) = 56$ ........$(1)$इन संख्याओं में से $1, 7, 21$ घटाने पर,$a-1, ar-7, ar^2-21$ प्राप्त होते हैं,जो $A.P.$ में हैं।अतः,$(ar-7) - (a-1) = (ar^2-21) - (ar-7)$$ar - a - 6 = ar^2 - ar - 14$$ar^2 - 2ar + a = 8$ $\Rightarrow a(r^2 - 2r + 1) = 8$ $\Rightarrow a(r-1)^2 = 8$ ........$(2)$$(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:$\frac{a(1+r+r^2)}{a(r-1)^2} = \frac{56}{8} = 7$$1 + r + r^2 = 7(r^2 - 2r + 1)$$1 + r + r^2 = 7r^2 - 14r + 7$$6r^2 - 15r + 6 = 0 \Rightarrow 2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r-1)(r-2) = 0$यदि $r=2$ है,तो $a(2-1)^2 = 8 \Rightarrow a=8$. संख्याएँ $8, 16, 32$ हैं।यदि $r=1/2$ है,तो $a(1/2-1)^2 = 8$ $\Rightarrow a(1/4) = 8$ $\Rightarrow a=32$. संख्याएँ $32, 16, 8$ हैं।

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