यदि A.M.,संख्याओं a और b के G.M. का दोगुना है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A.M. = 2(G.M.)$.$\frac{a + b}{2} = 2\sqrt{ab}$.$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 4$.माना $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. तब $\frac{a}{b} = x^2$ और

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$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

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(B) दिया गया है $A.M. = 2(G.M.)$.$\frac{a + b}{2} = 2\sqrt{ab}$.$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 4$.माना $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. तब $\frac{a}{b} = x^2$ और $\frac{b}{a} = \frac{1}{x^2}$.$\sqrt{ab}$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} = 4$.$x + \frac{1}{x} = 4$.$x^2 - 4x + 1 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$.चूंकि $\frac{a}{b} = x^2$,इसलिए $\frac{a}{b} = (2 \pm \sqrt{3})^2 = 7 \pm 4\sqrt{3}$.वैकल्पिक रूप से,कॉम्पोनेंडो और डिविडेंडो नियम का उपयोग करने पर:$\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{a+b-2\sqrt{ab}} = \frac{2+1}{2-1} = 3$.$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \sqrt{3}$.पुनः कॉम्पोनेंडो और डिविडेंडो नियम लगाने पर:$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$.$\frac{a}{b} = \frac{4+2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$.

यदि $A.M.$,संख्याओं $a$ और $b$ के $G.M.$ का दोगुना है,तो $a:b$ होगा

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