જો a, b, c એ A.P. માં હોય અને a^2, b^2, c^2 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.$2b = a + c$ ......$(i)$આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં છે.$b^2 = \frac{2a^2c^2}{a^2 + c^2}$$b^2(a^2

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.$2b = a + c$ ......$(i)$આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં છે.$b^2 = \frac{2a^2c^2}{a^2 + c^2}$$b^2(a^2 + c^2) = 2a^2c^2$$b^2((a+c)^2 - 2ac) = 2a^2c^2$$(i)$ પરથી $a+c = 2b$ મૂકતા:$b^2(4b^2 - 2ac) = 2a^2c^2$$4b^4 - 2acb^2 - 2a^2c^2 = 0$$2b^4 - acb^2 - a^2c^2 = 0$$(2b^2 + ac)(b^2 - ac) = 0$$a, b, c$ વાસ્તવિક હોવાથી,$b^2 = ac$ મળે.જો $b^2 = ac$ હોય,તો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે.$a, b, c$ એ $A.P.$ અને $G.P.$ બંનેમાં હોવાથી,$a = b = c$ થાય.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $2(y - a)$ એ $y - x$ અને $y - z$ વચ્ચેનો $H.M.$ હોય,તો $x - a, y - a, z - a$ શેમાં છે?

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $A.M., H.M.$ અને $G.M.$ એ $\frac{144}{15}$,$15$ અને $12$ છે,પરંતુ આ ક્રમમાં હોવા જરૂરી નથી. તો $H.M., G.M.$ અને $A.M.$ અનુક્રમે શું થશે?

જો $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $b - a, c - b, a$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $a : b : c = .....$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module