જો $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

જો એક જ $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતા $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

ધારો કે ધન સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4$ અને $a_5$ એ $G$.$P$. માં છે. તેમનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{31}{10}$ અને $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે. જો તેમના વ્યસ્તનો મધ્યક $\frac{31}{40}$ હોય અને $a_3+a_4+a_5=14$ હોય,તો $m+n$ ની કિંમત $.........$ થાય.

એક ઉત્પાદક ગણતરી કરે છે કે એક મશીન,જેની કિંમત $Rs. 15625$ છે,તેનું મૂલ્ય દર વર્ષે $20\%$ લેખે ઘટે છે. $5$ વર્ષના અંતે તેનું અંદાજિત મૂલ્ય શોધો.

જો $a$ અને $b$ વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ એવા ચોરસ છે કે જેથી દરેક $n \geq 1$ માટે,$A_{n}$ ની બાજુની લંબાઈ એ $A_{n+1}$ ના વિકર્ણની લંબાઈ જેટલી થાય. જો $A_{1}$ ની બાજુની લંબાઈ $12 \text{ cm}$ હોય,તો $n$ ની એવી ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $A_{n}$ નું ક્ષેત્રફળ $1 \text{ cm}^2$ થી ઓછું હોય: