જો ઉપવલય frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1 અને અત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ છે. અહીં $a^2=25$ અને $b^2=16$ છે. ઉપવલય માટે,$b^2=a^2(1-e^2)$,તેથી $16=25(1-e^2)$,જે $e^2=1-\fr

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ છે. અહીં $a^2=25$ અને $b^2=16$ છે. ઉપવલય માટે,$b^2=a^2(1-e^2)$,તેથી $16=25(1-e^2)$,જે $e^2=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$ આપે છે,તેથી $e=\frac{3}{5}$. ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 5 	imes \frac{3}{5}, 0) = (\pm 3, 0)$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ છે. અહીં $a^2=4$,તેથી $a=2$. અતિવલયની નાભિઓ ઉપવલયની નાભિઓ સાથે સંપાતી હોવાથી,અતિવલયની નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે. અતિવલય માટે,નાભિઓ $(\pm ae_1, 0)$ છે,તેથી $ae_1=3$. $a=2$ હોવાથી,$2e_1=3$,જેનો અર્થ છે $e_1=\frac{3}{2}$. અતિવલય માટે,$b^2=a^2(e_1^2-1)$. કિંમતો મૂકતા,$b^2=4((\frac{3}{2})^2-1) = 4(\frac{9}{4}-1) = 4(\frac{5}{4}) = 5$. આમ,$b^2=5$.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ સંપાતી હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ કોના બરાબર છે?

$2x^2 + xy - 6y^2 - 2x + 17y - 12 = 0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતા $x$-અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

પાણીનો બલ્ક મોડ્યુલસ $2 \times 10^9 \ N/m^2$ છે. પાણીના કદમાં $0.1 \%$ નો વધારો કરવા માટે જરૂરી દબાણ $N/m^2$ માં કેટલું હશે?

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, (x \ge 0)$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module