यदि मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(3, 2, 1)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

समतल $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

एक समतल का समीकरण जो अक्षों पर इकाई लंबाई के समान अंतःखंड काटता है,वह है:

मूलबिंदु और समतलों $r \cdot a = \lambda$ तथा $r \cdot b = \mu$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

एक समतल $\pi_1$ जो बिंदु $3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ के लंबवत है, और दूसरा समतल $\pi_2$ जो बिंदु $2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $p_1$ और $p_2$ मूल बिंदु से समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ की लंबवत दूरियां हैं, तो $p_1-p_2=$

बिंदु $(2, -1, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{-3} = \frac{z - 2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।