જો બિંદુ $A(-1, 4, 3)$ માંથી સમતલ $P: 2x + my + nz = 4$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)$ હોય,તો બિંદુ $A$ નું સમતલ $P$ થી,દિશા ગુણોત્તર $3, -1, -4$ વાળી રેખાને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું થાય?

રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{-3}$ અને $\frac{x+5}{3}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $xy$-સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $a > 0$ માટે,બિંદુઓ $A(a, -2a, 3)$ અને $B(0, 4, 5)$ માંથી સમતલ $lx + my + nz = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ અનુક્રમે બિંદુઓ $C(0, -a, -1)$ અને $D$ હોય,તો રેખાખંડ $CD$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

રેખા $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ અને સમતલ $3x + 2y + 6z = 1$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે સમતલો $P_1: x+(\lambda+4)y+z=1$ અને $P_2: 2x+y+z=2$ ની છેદરેખા ધરાવતું સમતલ બિંદુઓ $(0,1,0)$ અને $(1,0,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો બિંદુ $(2\lambda, \lambda, -\lambda)$ નું સમતલ $P_2$ થી અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $R(-1, 4, 2)$ છે. ધારો કે $M(2, 1, 2)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. રેખાઓ $\frac{x-2}{0} = \frac{y}{2} = \frac{z+3}{-1}$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z+1}{1}$ ના છેદબિંદુથી $\triangle PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?