यदि बल $\overrightarrow{F} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ एक कण को स्थिति $\vec{r_1} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ से $\vec{r_2} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तक विस्थापित करता है,तो किया गया कार्य क्या होगा?

सदिशों $(2i + 6j + 3k)$ और $(12i - 4j + 3k)$ के बीच का कोण है

यदि $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$ और $5 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं, तो $\overrightarrow{PQ}$ और $z$-अक्ष के बीच के कोण का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

सभी वास्तविक $x$ के लिए,$c$ के किस मान के लिए सदिशों $cx\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k}$ और $x\hat{i} + 2\hat{j} + 2cx\hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse angle) होगा?

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\overrightarrow{C}$ है जो $2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण और $\hat{i}-\hat{k}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो $\overrightarrow{C}+\left(-\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{j}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{k}\right)$ क्या है?

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं। मान लीजिए $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$ है। यदि $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है,तो $\vec{b} \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।