यदि P और Q के स्थिति सदिश क्रमशः hat{i}+2 hat | vedclass

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Question

(B) दिए गए स्थिति सदिश $\overrightarrow{OP} = \hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$ और $\overrightarrow{OQ} = 5 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले, हम

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$\frac{11}{\sqrt{162}}$

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(B) दिए गए स्थिति सदिश $\overrightarrow{OP} = \hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$ और $\overrightarrow{OQ} = 5 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले, हम सदिश $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{OQ} - \overrightarrow{OP}$ ज्ञात करते हैं।$\overrightarrow{PQ} = (5 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}) - (\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}) = 4 \hat{i}-5 \hat{j}+11 \hat{k}$.$z$-अक्ष का दिशा सदिश $\hat{k} = 0 \hat{i} + 0 \hat{j} + 1 \hat{k}$ है।माना $	heta$, $\overrightarrow{PQ}$ और $z$-अक्ष के बीच का कोण है। कोण का कोसाइन $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{PQ} \cdot \hat{k}}{|\overrightarrow{PQ}| |\hat{k}|}$ द्वारा दिया जाता है।डॉट प्रोडक्ट की गणना करने पर: $\overrightarrow{PQ} \cdot \hat{k} = (4)(0) + (-5)(0) + (11)(1) = 11$.$\overrightarrow{PQ}$ के परिमाण की गणना करने पर: $|\overrightarrow{PQ}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + 11^2} = \sqrt{16 + 25 + 121} = \sqrt{162}$.चूंकि $|\hat{k}| = 1$, इसलिए $\cos 	heta = \frac{11}{\sqrt{162} 	imes 1} = \frac{11}{\sqrt{162}}$.

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यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज है

जब सदिशों $\bar{p} = m \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\bar{q} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2m \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) हो,तो $m \in R$ का मान ज्ञात कीजिए।

चार बिंदुओं $i + j - k$,$2i + 3j$,$3i + 5j - 2k$ और $k - j$ द्वारा निर्मित आकृति है:

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