જો $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$ અને $5 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ હોય, તો $\overrightarrow{PQ}$ અને $z$-અક્ષ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k}$,$-2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $\angle B=$

સદિશ $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતી રેખા પરના પ્રક્ષેપનું માન શોધો.

ત્રણ અસમતલીય સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એક સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ સમાંતરફલકનો પાયો નક્કી કરતા હોય, તો તેની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ અને $\vec{c}$ નો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $1$ છે. તો,$\vec{c}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો:

$x$ ના કયા મૂલ્યો માટે સદિશો $\vec{a} = x\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2x\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને સદિશ $\vec{b}$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય?