यदि फलन f(x),f(x) = frac{x^{100}}{100} + frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 1$ है। $f'(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम घात नियम $\frac{d}{

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 1$ है। $f'(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम घात नियम $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{100x^{99}}{100} + \frac{99x^{98}}{99} + \dots + \frac{2x}{2} + 1$। इसे सरल करने पर,हमें $f'(x) = x^{99} + x^{98} + \dots + x + 1$ प्राप्त होता है। अब,अवकलज में $x = 0$ रखने पर: $f'(0) = 0^{99} + 0^{98} + \dots + 0 + 1 = 1$।

यदि फलन $f(x)$,$f(x) = \frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 1$ द्वारा परिभाषित है,तो $f'(0) = $

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$\frac{d}{dx} \left( x^2 \sin \frac{1}{x} \right) = $

यदि $y = \log {\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^{1/4}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ $R$ पर अवकलनीय फलन हैं। यदि $h(x) = f(g(f(x)))$ है,जहाँ $f(2) = 1$,$g(1) = 2$ और $f'(2) = g'(1) = 4$ है,तो $h'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x - 5$ है। यदि $g(x) = [f(4h(x) + 3)]^2$ और $h(1) = 4, h'(1) = -2$ है, तो $g'(1) = .....$

यदि $f(x) = \frac{\sin(\frac{\pi x}{4})}{x + 1}$ है,तो $\lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h^2 + 2h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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