मान लीजिए $f(x) = x - 5$ है। यदि $g(x) = [f(4h(x) + 3)]^2$ और $h(1) = 4, h'(1) = -2$ है, तो $g'(1) = .....$

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए एक अवकलनीय फलन है और $f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy$ है। यदि $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h}=7$ है, तो $f^{\prime}(x)=$

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{3} + x - 5$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f(g(x)) = x, \forall x \in R$,तो $g^{\prime}(63)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $F(x) = f(g(x))$,जहाँ $f(2) = 3$,$g(2) = 5$,$g'(2) = 4$,$f'(2) = -2$ और $f'(5) = 11$ है। तो:

List-$I$ के फलनों को List-$II$ में दिए गए उनके अवकलजों के साथ सुमेलित कीजिए।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{|x| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}, |x| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{|x| \sqrt{1-x^2}}, |x| < 1, x \neq 0$

यदि $y = \sec(\tan^{-1}x)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ है