मान लीजिए कि h(x) = f(x) cdot g(x) और F(x) = | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $h(x) = f(x)g(x)$। गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$h'(x) = f'(x)g(x) + g'(x)f(x)$।$x = 2$ पर,$h'(2) = f'(2)g(2) + g'(2)f(2) = (-2)(5)

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$F'(2) = 22 h'(2)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $h(x) = f(x)g(x)$। गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$h'(x) = f'(x)g(x) + g'(x)f(x)$।$x = 2$ पर,$h'(2) = f'(2)g(2) + g'(2)f(2) = (-2)(5) + (4)(3) = -10 + 12 = 2$।दिया गया है कि $F(x) = f(g(x))$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$F'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$।$x = 2$ पर,$F'(2) = f'(g(2)) \cdot g'(2) = f'(5) \cdot 4 = 11 \cdot 4 = 44$।अब,$F'(2)$ और $h'(2)$ की तुलना करने पर,हमें $F'(2) = 44$ और $h'(2) = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$F'(2) = 22 \cdot h'(2)$।

मान लीजिए कि $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $F(x) = f(g(x))$,जहाँ $f(2) = 3$,$g(2) = 5$,$g'(2) = 4$,$f'(2) = -2$ और $f'(5) = 11$ है। तो:

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