यदि फलन y = sin^{-1} x है,तो left(1-x^2right) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \sin^{-1} x$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ... $

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$x \frac{d y}{d x}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = \sin^{-1} x$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ... $(i)$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\left(\frac{d y}{d x}ight)^2 = \frac{1}{1-x^2}$ $(1-x^2) \left(\frac{d y}{d x}ight)^2 = 1$ गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर: $(1-x^2) \cdot 2 \left(\frac{d y}{d x}ight) \cdot \frac{d^2 y}{d x^2} + \left(\frac{d y}{d x}ight)^2 \cdot (-2x) = 0$ $2 \frac{d y}{d x}$ से भाग देने पर (मानते हुए कि $\frac{d y}{d x} 
eq 0$): $(1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x} = 0$ अतः,$(1-x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} = x \frac{d y}{d x}$।

यदि फलन $y = \sin^{-1} x$ है,तो $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान क्या होगा?

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