यदि फलन f: R rightarrow R, जो f(x) = begin{ca | vedclass

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Question

(C) हम $x = \frac{5}{3}$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:बायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o \frac{5}{3}^-} f(x) = 5 - 3(\frac{5}{3}) = 5 - 5 = 0$.दायाँ पक्ष सी

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$x = 2$ पर अवकलनीय है

Vedclass · Answer

(C) हम $x = \frac{5}{3}$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:बायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o \frac{5}{3}^-} f(x) = 5 - 3(\frac{5}{3}) = 5 - 5 = 0$.दायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x 	o \frac{5}{3}^+} f(x) = (\frac{5}{3})^2 - 3(\frac{5}{3}) + 20 = \frac{25}{9} - 5 + 20 = \frac{25}{9} + 15 = \frac{25 + 135}{9} = \frac{160}{9}$.चूँकि $\lim_{x 	o \frac{5}{3}^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o \frac{5}{3}^+} f(x)$, फलन $x = \frac{5}{3}$ पर असंतत है।अब $x = 2$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं। चूँकि $2 > \frac{5}{3}$, $x = 2$ के पड़ोस में फलन $f(x) = x^2 - 3x + 20$ द्वारा परिभाषित है।यह एक बहुपद फलन है, जो अपने प्रांत में हर जगह अवकलनीय होता है। अतः, $f(x)$ बिंदु $x = 2$ पर अवकलनीय है।

यदि फलन $f: R \rightarrow R$, जो $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{यदि } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{यदि } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, तो $f$ है

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मान लीजिए $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$ है। तो,

फलन $y = e^{-|x|}$ है

अंतराल $(0, 2)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है:

फलन $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ किस मान के लिए अवकलनीय नहीं है?

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ का $x = 0$ पर अवकलज (derivative) विद्यमान है,तो:

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