यदि फलन f: R rightarrow R को f(x) = (x^{2} + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}$ सभी $x \in R$ के लिए।एकैकी (one-one) के लिए: जाँचें कि क्या $f(x_1) = f(x_2)$ का अर्थ $x_1 = x_2$ है।$f(1)

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न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}$ सभी $x \in R$ के लिए।एकैकी (one-one) के लिए: जाँचें कि क्या $f(x_1) = f(x_2)$ का अर्थ $x_1 = x_2$ है।$f(1) = (1^{2} + 1)^{35} = 2^{35}$ और $f(-1) = ((-1)^{2} + 1)^{35} = 2^{35}$।चूँकि $f(1) = f(-1)$ लेकिन $1 
eq -1$, इसलिए फलन एकैकी नहीं है।आच्छादक (onto) के लिए: $f(x)$ का परिसर (range) सह-प्रांत (codomain) $R$ के बराबर होना चाहिए।चूँकि $x^{2} \geq 0$, हमारे पास $x^{2} + 1 \geq 1$ है, जिसका अर्थ है $(x^{2} + 1)^{35} \geq 1^{35} = 1$।अतः, परिसर $[1, \infty)$ है, जो सह-प्रांत $R$ के बराबर नहीं है।इसलिए, फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}, \forall x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

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फलन $f : N \rightarrow N$ के लिए $f(x) = x^{3}$ द्वारा परिभाषित फलन की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

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