दिया गया है कि $f: S \rightarrow R$ में $c \in S$ को $f$ का स्थिर बिंदु (fixed point) कहा जाता है यदि $f(c)=c$ हो। मान लीजिए $f:[1, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=1+\sqrt{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो:

  • A
    $f$ का $[1, \infty)$ में कोई स्थिर बिंदु नहीं है
  • B
    $f$ का $[1, \infty)$ में एक अद्वितीय स्थिर बिंदु है
  • C
    $f$ के $[1, \infty)$ में दो स्थिर बिंदु हैं
  • D
    $f$ के $[1, \infty)$ में अनंत स्थिर बिंदु हैं

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मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $\operatorname{sgn}(x)$, $x$ का सिग्नम फलन दर्शाता है। तो $f$ है

मान लीजिए $A$ और $B$ समुच्चय हैं। सिद्ध कीजिए कि $f: A \times B \rightarrow B \times A$ जो $f(a, b) = (b, a)$ द्वारा परिभाषित है,एक एकैकी-आच्छादक (bijective) फलन है।

फलन $f: C \rightarrow C$ जो $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $ad - bc \neq 0$,एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

फलन $f(x) = \log (x + \sqrt{x^2 + 1})$ है

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ द्वारा परिभाषित है,तो . . . . . . .

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