मान लीजिए कि f: R rightarrow R को f(x) = 5^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) फलन $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ के रूप में परिभाषित है।चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $5^{-x} > 0$ है, इसलिए सिग्नम फलन $\operatorn

Vedclass · Accepted Answer

न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ के रूप में परिभाषित है।चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $5^{-x} > 0$ है, इसलिए सिग्नम फलन $\operatorname{sgn}(5^{-x}) = 1$ होगा।अतः, फलन सरल होकर $f(x) = 5^{-|x|} + 1$ हो जाता है।$x \geq 0$ के लिए, $f(x) = 5^{-x} + 1$, जो $(1, 2]$ परिसर वाला एक ह्रासमान फलन है।$x चूँकि सभी $x$ के लिए $f(x) = f(-x)$ है, इसलिए फलन बहु-एक है।साथ ही, फलन का परिसर $(1, 2]$ है, जो सह-प्रांत $R$ का एक उचित उपसमुच्चय है, इसलिए फलन आच्छादक नहीं है।अतः, $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

Similar Questions

यदि एक समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $A$ तक परिभाषित फलनों की संख्या जो एकैकी (one-one) नहीं हैं,वह है

मान लीजिए $A=\{1,2,3\}, \,B=\{4,5,6,7\}$ और $f=\{(1,4),\,(2,5),\,(3,6)\}$ एक फलन है जो $A$ से $B$ में परिभाषित है। दर्शाइए कि $f$ एकैकी (one-one) है।

मान लीजिए $f: X \rightarrow X$ इस प्रकार है कि सभी $x \in X$ और $X \subseteq \mathbb{R}$ के लिए $f(f(x)) = x$ है। तब:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module