मान लीजिए $A=\{1,2,3\}, \,B=\{4,5,6,7\}$ और $f=\{(1,4),\,(2,5),\,(3,6)\}$ एक फलन है जो $A$ से $B$ में परिभाषित है। दर्शाइए कि $f$ एकैकी (one-one) है।

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(N/A) दिया गया है कि $A=\{1,2,3\}$ और $B=\{4,5,6,7\}$ है।
फलन $f: A \rightarrow B$ क्रमित युग्मों के समुच्चय $f = \{(1,4), (2,5), (3,6)\}$ द्वारा परिभाषित है।
फलन की परिभाषा से,हमारे पास है:
$f(1) = 4$
$f(2) = 5$
$f(3) = 6$
एक फलन $f: A \rightarrow B$ को एकैकी (injective) कहा जाता है यदि $A$ के भिन्न अवयवों के प्रतिबिंब $B$ में भिन्न हों। अर्थात,सभी $x_1, x_2 \in A$ के लिए $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो।
यहाँ,$1, 2, 3$ के प्रतिबिंब क्रमशः $4, 5, 6$ हैं,जो सभी भिन्न हैं।
चूंकि $f(1) \neq f(2)$,$f(2) \neq f(3)$,और $f(1) \neq f(3)$,अतः यह सिद्ध होता है कि फलन $f$ एकैकी है।

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मान लीजिए $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}; & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2}; & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$। तो $f$ है:

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R_* \rightarrow R_*$ एकैकी और आच्छादक है,जहाँ $R_*$ सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $R_*$ को $N$ से बदल दिया जाए और सह-प्रांत $R_*$ ही रहे,तो क्या यह परिणाम सत्य है?

मान लीजिए कि फलन $f$ और $g$,$f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ जहाँ $f(x) = \sin x$ और $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ जहाँ $g(x) = \cos x$ हैं,जहाँ $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$: $f$ और $g$ एकैकी (one-one) हैं।
कथन $(II)$: $f+g$ एकैकी (one-one) है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

फलन $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ की संख्या, जो आच्छादक (onto) नहीं हैं, है:

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